Homokkontúr
2017 nyarán két hónapot egy gyermektáborban dolgoztam az Egyesült Királyságban. Ez nem csupán az első hosszabb külföldi tartózkodásom volt, de az első tudományos megfigyelésem is a természetben. A homokvizsgálat egy új, és különleges élményt nyújtott számomra.
A homokmintákat a Saltfleetby Theddlethorpe Nemzeti Parkból gyűjtöttem, a partra merőleges vonal mentén, összesen 13 helyszínről. A mintákat itthon, egyenként kielemeztem.
1. mikroszkópra szerelt kamerával képek készültek a homokszemekről
2. A Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék által biztosított MATLAB programmal geometriai adatokat nyertem ki a kontúrokból
Ezek az adatok a terület (A), konvexitás (c), izoperimetrikus arány (ir) és tengelyarány (ar) voltak.
Felkeltette az érdeklődésünket, hogy az összes mintánál az ir és ar szinte megegyezett egymással. A dolgozat célja ezen jelenség felderítése volt matematikai és geomorfológiai eszközökkel.
Egy síkbeli, egyszerűsített töredezési modell azt mutatja, hogy a kezdeti alaktól függetlenül, ha egy konvex poligont véletlenszerű, egyenes vonalakkal kettévágunk, megfelelő mennyiségű sikeresen bekövetkezett töredezés után az élek (és a szögek) száma a 4-hez tart.
Ez arra enged következtetni, hogy síkbeli töredezés során négyszögek keletkeznek.
Ezenkívül az ir() és ar() függvényt vizsgáltam egy kétszeresen szimmetrikus konvex S alakzatnál, melyet az egyik tengely mentén lineáris affinitással transzformálunk. Megfigyelhető, hogy tetszőleges S alakzat esetén két olyan 1≤2 érték létezik ahol ar(i)=ir(i). Abban az esetben, ha 1=2 akkor ellipszisről beszélhetünk.
Az általánosság korlátozása nélkül a =1 értéket az ar=1 értékhez rendelhetjük, ezáltal különböző alakzatok esetén a 1, 2 értékek összehasonlíthatóvá válnak.
Érdekes módon úgy tűnik, hogy 1 a minimumát a téglalapnál (1=0.7724) és a rombusznál (1=0.7555) veszi fel, melyeken kívül nincsen más négyszög ezen geometriai formák családjában. Ráadásul a mérési adatoknál azt látjuk, hogy mindkét alakjellemző várható értékei is ebben a tartományban mozognak (0,774-0,778).
Ennek a matematikai megfigyelésnek köszönhetően újra szemügyre vettük a homokszemek kontúrjait. Szinte az összes jól közelíthető volt kissé elnyújtott téglalapokkal.
Összességében a vizsgálat nem csak arra mutat rá, hogy a matematikai modell és parton tapasztalt természeti folyamatok között kapcsolatot lehet felfedezni, de egy olyan példát is mutat, ahol a terepmunka és a matematika világa összefonódik.
szerző
-
Hegymegi Julia
Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
egységes, osztatlan képzés
konzulensek
-
Dr. Domokos Gábor
egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék -
