Monte Carlo módszerek a pozitron emissziós tomográfiában

A pozitron emissziós tomográfia (PET) egy orvosi képalkotó eljárás, amellyel térfogati képet nyerhetünk a páciens testének egy adott részéről. A működési elvét az 50-es években találták fel, de az utóbbi két évtizedben terjedt el a használata szélesebb körben. Segítségével különböző daganatokat, szívproblémákat, és egyéb szervi elváltozásokat lehet felderíteni, illetve követni, hogy egy-egy gyógyszeres kezelés hogyan hat.

A képalkotáshoz a páciens rövid felezési idejű izotópot kap injekció, vagy belélegezni való gáz formájában. Ezután körülbelül egy órát várni kell, amíg felszívódik a szervezetben, és utána lehet megkezdeni a vizsgálatot. Az izotóp pozitív béta bomlása során pozitronokat bocsájt ki, és ezek elektronokkal találkozva megsemmisülnek, miközben egy fotonpárt bocsátanak ki. A henger alakú gép, melybe a pácienst fektetik, számos detektort tartalmaz a körgyűrűin, amelyek ezeket a fotonokat felfogják, és a rájuk csatlakoztatott számítógépen bejegyzés készül a becsapódások helyéről.

A rekonstrukció során ezekből a bejegyzésekből kell kitalálnunk, hogy a páciens testének egy-egy térfogati egységén belül hány béta bomlás történt. Végül ezt vizualizáljuk sok kétdimenziós "szeletként", ahol a legaktívabb területeket világosabb, a kevésbé aktívabb területeket sötétebb színnel jelöljük a képen.

A béta bomlások számának, illetve hozzávetőleges helyének a meghatározásához ki kell találnunk, hogy a detektorba becsapódott fotonpárok honnan származnak, hiszen ott történt a bomlás. Abból a tényből indulunk ki, hogy a két foton egymáshoz képest közel ellentétes irányban indult el az elektron-pozitron annihiláció után. Az emberi testben a fotonok szóródhatnak, amitől irányuk megváltozhat, és innentől kezdve egy-egy bejegyzés nagyon sok különböző fotonúttól származhat, amelyek kiértékelése egy nagy dimenziószámú integrálhoz vezet.

A Monte Carlo módszerekkel jól lehet az ilyen jellegű integrálokat számítani, ami ebben a kontextusban különböző fotonutak fontosság szerinti mintavételezését jelenti. Minél több mintát veszünk, vagy jobban végezzük a mintavételezést, annál kisebb lesz a hiba a végeredményben. A témám ennek az algoritmusnak, és pár módosított változatának a bemutatása, és összehasonlítása több szempont alapján.

Az összehasonlításhoz egy előre kitalált adathalmazból kellett szimulálni a detektor beütéseket, melyekből a bejegyzések lesznek, és utána a rekonstrukció eredményét összehasonlítani az eredeti adathalmazzal. A hiba mértékét minden rekonstrukciós iteráció eredményére négyzetes különbséggel mértük az adathalmazhoz képest, és ezekből rajzoltunk fel hibagörbét algoritmusonként. Bár a gyakorlatban háromdimenziós adatokból készülnek a képek, azok a szimulációk akár több napot is igénybe vehetnek. Mi a szimulációt két dimenzióra korlátoztuk le, mert az algoritmusok működési jellegzetességei nem változnak tőle, viszont a szimuláció ideje egy-egy óránál nem tart így tovább.

A gyakorlatban a detektorok és az algoritmusok fejlődésével gyorsabban, olcsóbban lehet vizsgálatokat végezni. Így korábban fel lehet deríteni és kezelni különböző egészségügyi problémákat, melyek nagyban megkönnyítik ezek kezelését.

szerző

• 
  Gudics Péter
  mérnökinformatikus
  nappali

konzulens

• 
  Szirmay-Kalos László
  egyetemi tanár, Irányítástechnika és Informatika Tanszék

helyezés