ML-EM PET képrekonstrukció visszavetítő operátorának vizsgálata

A Pozitronemissziós-tomográfiában (PET) Maximum Likelihood - Expectation Maximization (ML-EM) algoritmus segítségével iteratív eljárással becsülhetjük az izotópkoncentráció térbeli eloszlását a mért adatokból kiindulva. Az iterációs séma két fő lépése az előre és a visszavetítés. A Nukleáris technikai intézetben fejlesztett grafikus kártya (GPU) alapú Monte Carlo képrekonstrukciós kódban (PANNI) mindkét lépésben lehetősség van a teljes fizikai modellezésre, azonban a kapott kép pontosabb, ha a visszavetítésben pontatlanabb fizikai modellt alkalmazunk a részecsketranszport-szimulációk során. A szakdolgozatom kapcsán sikerült feltárni azt a tényt, hogy a pontosabb kép oka a pontatlanabb fizikai modell esetén fellépő gyorsabb kezdeti konvergencia. Az ML-EM séma mint lineáris konvergenciával rendelkező módszer, lassan konvergál a keresett eloszlásba. Ebben a konvergencia sebességben van különbség az egyes beállítások között, valamint jelentős az eltérés az anyagtérképtől függően is, amiben a keresett eloszlást rekonstruálni szeretnénk.Mivel a valós felhasználás során erősen korlátos a rendelkezésre álló idő, olyan módszert kell alkalmazni, amellyel a lehető legjobb képet kapjuk a vizsgálat időtartama alatt, ennek érdekében akár bizonyos fizikai hatásokat elhanyagolva. Ennek lehetséges szabadsági foka a visszavetítésben használt operátor. Jelen kutatás tehát ennek az operátornak keresi az ideális alakját.

A visszavetítő operátor diszkretizált alakja egy mátrix (ún. „rendszermátrix”), aminek hatása a szinguláris értékeivel, és a szinguláris vektorai által indukált bázissal jellemezhető. Az ML-EM módszer konvergencia tulajdonságai erősen függnek a felhasznált rendszermátrix szinguláris értékeitől, valamint az indukált bázistól. Zajmentes esetre a szakdolgozatomban sikerült egy jelentős konvergencia gyorsulást elérő módosítást kidolgozni. Ennek lényege, hogy a szinguláris értékeket kitranszformáljuk a rendszerből, az anyagtérképet reprezentáló szinguláris vektorokat, és így az algoritmus fixpontját megtartva.

Valós, tehát zajjal terhelt esetre azonban az eljárást módosítani kellett. A tomográfiás képrekonstrukció egy elsőfajú Fredholm-integrálegyenlet megoldását jelenti. Az ebben szereplő integrál-operátor a pozitron fizika természeténél fogva jelentős elkenést visz a rendszerbe (kiszélesedett pontválaszfüggvény). Ez az operátor szinguláris értékeinek meredek csökkenésében érhető tetten. Ennek következtében az inverz probléma kapcsán jelentős zajerősítéssel kell számolni. Az operátor által indukált bázisban a mért adatsor is kifejthető, és a diszkrét Picard feltétel szerint megvizsgálható, hogy az adott (operátort használó) iterációs séma szempontjából mely spektrális komponensek hordoznak hasznos információt, és melyek azok, amik már belevesznek a zajba. Ekkor tehát nem lehet egyszerűen kitranszformálni a szinguláris értékeket, mert azzal a mérés (általában igen jelentős mennyiségű) zaját erősítenénk. A zajmentes esetre kidolgozott eljárásból kiindulva sikerült olyan, a mért adatsorhoz hangolt spektrális szűrőt tervezni, melynek segítségével gyorsabb konvergenciát, és minden iterációs lépésben jobb képet sikerült elérni, mint az eddigi legpontosabb, a pozitronvándorlást a visszavetítésben elhanyagoló iterációs sémával. Jelen kutatás célja tehát megtalálni a visszavetítő operátor ideális alakját, azaz egy adott mérési eredményből legtöbb információt kinyerni képes operátort, az említett szingulárisérték-szűrési technikával. Mivel az eljárás egy maximum likelihood becslés poisson eloszlású adatsorral, a kapott elméleti eredmények széles körben alkalmazhatók a nukleáris méréstechnikában.

szerző

• 
  Somai Vencel
  Fizikus mesterképzési szak (MSc)
  mesterképzés (MA/MSc)

konzulens

• 
  Dr. Légrády Dávid
  Egyetemi docens, Nukleáris Technika Tanszék