Vajon mennyire komplex egy szimplex?
A háromdimenziós testek között előkelő helyet foglalnak el a tetraéderek, melyek több szempontból a legegyszerűbb test-típusnak tekinthetők. A fogalom széles körben ismert, a szó hallatán hamar megjelenik az ember lelki szemei előtt a 4 szabályos háromszöglappal rendelkező szabályos poliéder.
Azonban lemondva a szabályosságról, a tetraéderek világa meglepően bonyolulttá válik.
Mindazonáltal nemcsak, mint geometriai formákról, hanem mint tömör anyagú, fizikai testekről is gondolkozhatunk a háromdimenziós szimplexekről és ebben a megközelítésben az említett bonyolultság kézzel foghatóvá válik: bizonyítható (részben J.H. Conway munkájára támaszkodva) , hogy a stabil és instabil mechanikai egyensúlyok (S,U) száma szerinti elsődleges egyensúlyi osztályozás alapján 9 típusú tetraéder létezhet.
Dolgozatom célja, hogy konstruktív eszközökkel igazoljam ennek a 9 típusnak a létezését. A bizonyítás része a tetraéderek kompakt 5 dimenziós konfigurációs terének feltérképezése numerikus módszerrel MATLAB [1] környezetben, valamint a tér rácspontjaiban azonosított tetraéderek elsődleges egyensúlyi osztályokba sorolása és mechanikai komplexitásuk meghatározása.
Irodalom:
[1] MATLAB, www.mathworks.com/products/matlab
