Ryu-Takayanagi összefüggés szegmentált húrokra

A modern fizika egyik alapvető kérdése, hogy a gravitációs kölcsönhatás geometriai elmélete hogyan ágyazható be a mikroszkópikus jelenségeket leíró kvantummechanikába. A 20. század végén ezen kérdés megválaszolására született az úgynevezett húrelmélet, amely a részecskéket a téridőben terjedő húr szerű objektumokként írja le. Bár a húrelmélet eredményei kísérletileg nehezen igazolhatónak bizonyultak, rengeteg új eszközt biztosított a fizika számos területén. A gravitáció kvantummechanikai leírására továbbá olyan elméletek is születtek, amelyek szerint a téridő szövetét kvantumállapotok összefonódottsága tartja össze.

A húrelmélet egyik modern megközelítése az úgynevezett AdS/CFT megfelelés, amely kapcsolatot teremt a kvantumos összefonódottság és a gravitáció jelenségei között. A megfelelés egyik eredménye az úgynevezett Ryu-Takayanagi összefüggés amely szerint egy tetszőleges dimenziójú aszimptotikusan anti-de Sitter tér minimális felületeinek nagysága arányos a tér egyel alacsonyabb dimenziós határán lévő konform térelmélet megfelelő tartományainak összefonódottsági entrópiáival. Dolgozatomban a Ryu-Takayanagi formulát felhasználva megmutatom, hogy egy hasonló összefüggés írható fel a három dimenziós AdS térben mozgó diszkretizált húrók felületei és a határ vákuum állapotának összefonódottsági entrópiái között.

A dolgozat első felében ismertetem a Ryu-Takayanagi összefüggést, valamint bemutatom a háromdimenziós anti-de Sitter tér minimális felületeit. Ismertetem továbbá az AdS térben terjedő húrok mozgás egyenletét és kiszámítom azok szegmentált közelítésének felszínét. Végül speciális, sztatikus esetben, a Ryu-Takayanagi összefüggésen keresztül megmutatom, hogy ezek hogyan állnak kapcsolatba a határon lévő konform térelmélet összefonódottsági entrópiáival.

Ezek után ismertetem az általános elrendezést mind a szegmentált húrok, mind a minimális felületek, mind pedig az összefonódottság nyelvezetén és megmutatom, hogy a korábban levezetett összefüggések tetszőleges esetben fennálnak. Bemutatom, hogy a húrok mozgásegyenlete hogyan jelenik meg a határ résztartományainak kölcsönös helyzetében, valamint hogyan lehet a részrendszerek tetszőleges elrendezéséhez húr szegmenseket rendelni. Végül a húr hatás variálásán keresztül levezetek egy összefüggést a határ részrendszereinek összefonódottsági entrópiáira.

Dolgozatomban tehát az AdS térben terjedő húrok, az AdS tér minimális felületei és a határon élő CFT vákuum állapotának összefonódottsága között állítok fel kapcsolatot, valamint a Ryu-Takayanagi összefüggésből kiindulva levezetek egy formulát, amely szerint az AdS tér beli szegmentált húrok felületét egy duális térelmélet részrendszereinek összefonódottsági entrópiája határozza meg. Ez a dualitás tehát egy egyszerű példa arra, hogy bizonyos esetekben a téridő geometriája valóban kapcsolatba hozható a kvantumos összefonódottsággal.

szerző

Boldis Bercel
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)

konzulens

Dr. Lévay Péter Pál
tudományos főmunkatárs, Elméleti Fizika Tanszék