Hiszteretikus rendszerek vizsgálata tenzor-szorzat transzformációval és Preisach-súlyokkal

Hiszteretikus rendszerek vizsgálata tenzor-szorzat transzformációval és Preisach súlyokkal

Szabó András MSc II. évf.

e-mail: s.szaboa@gmail.com

Konzulens: Dr. Kalmár-Nagy Tamás, Áramlástan Tanszék

e-mail: kalmarnagy@ara.bme.hu

A tenzor-szorzat model transzformáció (továbbiakban TP transzformáció) egy függvényhez tenzor-szorzat függvényt rendelő transzformáció, aminek alapja a modern lineáris algebra egyik legmeghatározóbb eredménye, a magasabb rendű szinguláris értékű dekompozíció. A TP transzformáció ki lett terjesztve kvázi lineáris változó paraméterű rendszerekre, ami a jelenleg leginkább alkalmazott változata a TP transzformációnak szabályozástechnikai alkalmazásokban. A TP transzformáció a kvázi lineáris változó paraméterű rendszerek egy egyedi reprezentációját szolgáltatja, ahol a rendszer skalárral súlyozott lineáris időinvariáns alrendszerekre van felbontva, ahol a rendszer nemlinearitásait a súlyfüggvények tartalmazzák. A módszer előnye, hogy analitikus és nem analitikus (pl.: black-box identifikációval meghatározott) rendszerekre is általánosan, egyszerűen végrehajtható, elfogadható számítási idővel [1]. A TP transzformáció egy numerikus eljárás. A numerikus modelleket és szimulációkat MATLAB környezetben készítettem, az MTA-SZTAKI-ban fejlesztett TP Tool [2] bővítményt felhasználva.

A hiszterézis egy a természetben széles körben előforduló jelenség, amikor egy rendszer válasza valamely bemenetre függ a rendszer előéletétől. A hiszteretikus rendszerek leírására számos matematikai modell született. Klasszikus hiszterézis modell a Preisach-model, amely elemi hiszterézis hurkok súlyozott összegével közelíti az eredeti hiszterézis hurkot [3]. A Bouc-Wen modell egy széles körben alkalmazott hiszterézis modell, amely egy fizikai tartalom nélküli segédváltozóra felírt differenciál-egyenlettel írja le a hiszterézist [4].Mindkét modellnél kucslfontosságú a paraméterek meghatározása. A Bouc-Wen modellre alkalmaztam a TP transzformációt, majd ez alapján összekapcsoltam a Preisach és Bouc-Wen modelleket.

Irodalom:

1. Galambos P.: TP Model Transformation based Control Design for Time-delay Systems: Application in Telemanipulation. PhD disszertáció, Budapest 2013

2. TP tool: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/25514-tp-tool

3. H. Declan , John T. Wen: Preisach modeling of piezoceramic and shape memory alloy hysteresis. Smart materials and structures, Vol. 6 (1997), pp. 287-300

4. Ikhouane, F., Rodellar, J.: Ont he hysteretic Bouc-Wen Model. Nonlinear Dynamics (2005) 42: 63-78

szerző

• 
  Szabó András
  Gépészmérnöki mesterképzési szak
  mesterképzés (MA/MSc)

konzulens

• 
  Dr. Kalmár-Nagy Tamás
  Docens, Áramlástan Tanszék